2023-2024學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，4}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z（3-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=cos²α，則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 5

  B． - 1 2

  C．0

  D． 3 5
  組卷：441引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（

  π

  2

  x

  +

  π

  5

  ），若對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：251引用：32難度：0.9

  解析

• 5．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%．經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，某教室空氣中含有0.3%的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.6）（　?。?/h2>

  A．12.8分鐘

  B．14.4分鐘

  C．16分鐘

  D．17.6分鐘
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=lg（8-x）+lg（x-a）在區(qū)間（2，4）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]

  B．[-1，2]

  C．[0，2]

  D．[-1，1]
  組卷：74引用：2難度：0.8

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• 7．在R上定義運(yùn)算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若不等式

  x - 1	a - 2
  a + 1	x

  ≥

  1

  對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：166引用：7難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃，在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=1（單位：km）．
  （1）當(dāng)∠AMN=30°時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度；
  （2）設(shè)∠AMN=θ，當(dāng)θ取何值時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪音對(duì)居民的影響最小？（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x+a,a∈R．
  （1）討論f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1-sinx時(shí)，討論g（x）=f（x）+x-2在（-π，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：228引用：4難度：0.4

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