2022-2023學(xué)年上海市文建中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a=

   

  ．
  組卷：1063引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x³-2x+1，則f'（2）=

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  1

  x

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：355引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z（1+i）=2，則z=

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且cosα=-

  3

  5

  ，則tanα=

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₃=6，a₂+a₄=10，則a_n=

  ．
  組卷：506引用：3難度：0.8

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• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，若向量

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：418引用：5難度：0.8

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三、解答題。（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。

• 20．已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
  （2）設(shè)a∈R，求關(guān)于x的函數(shù)y=2^2x+2^-2x-2af（x）在x∈[0，+∞）時(shí)的最小值g（a）的表達(dá)式；
  （3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤2^-x+m-1在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：32引用：2難度：0.4

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• 21．定義：{a_n}是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k使得對(duì)任意n∈N^*，均有a_n+k＞a_n（a_n+k＜a_n）則稱{a_n}是近似遞增（減）數(shù)列，其中k叫近似遞增（減）數(shù)列{a_n}的間隔數(shù)．
  （1）若

  a

  n

  =

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，{a_n}是不是近似遞增數(shù)列，并說明理由；
  （2）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  1

  （

  -

  2

  ）

  n

  -

  1

  +

  a

  ，其前n項(xiàng)的和為S_n，若2是近似遞增數(shù)列{S_n}的間隔數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）已知

  a

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  sinn

  ，證明{a_n}是近似遞減數(shù)列，并且4是它的最小間隔數(shù)．
  組卷：184引用：3難度：0.5

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