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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市新民高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/11 11:0:4

一、單選題

1．集合
{
x
|
4
-
x
x
-
1
≥
0
}
=（　?。?/h2>
A．（-∞，1）∪[4，+∞） B．（-∞，1]∪（4，+∞）
C．（1，4] D．[1，4]
組卷：230引用：4難度：0.8
解析
2．下述正確的是（　?。?/h2>
A．若θ為第四象限角，則sinθ＞0
B．若cosθ=0，則
θ
=
π
2
C．若θ的終邊為第三象限平分線，則tanθ=-1
D．“
θ
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
”是“sinθ=cosθ”的充要條件
組卷：410引用：7難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且
x
2
-
x
1
=
π
4
，則ω，φ的值為（　?。?/h2>
A．
ω
=
1
，
φ
=
3
π
4
B．
ω
=
1
，
φ
=
11
π
12
C．
ω
=
2
，
φ
=
π
3
D．
ω
=
2
，
φ
=
2
π
3
組卷：149引用：7難度：0.7
解析
4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
+
4
3
B．12 C．
8
+
4
3
D．16
組卷：3614引用：11難度：0.5
解析
5．中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　　）
A．91m B．74m C．64m D．52m
組卷：394引用：16難度：0.5
解析
6．嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．如圖1是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛(ài)心．圖2是由此抽象出來(lái)的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（　?。?/h2>
A．
y
=
|
x
|
4
-
x
2
B．
y
=
x
4
-
x
2
C．
y
=
-
x
2
+
2
|
x
|
D．
y
=
-
x
2
+
2
x
組卷：123引用：4難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（　?。?/h2>
A．（4，+∞） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）
組卷：183引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題

21．如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km,DB=2km,AB兩端之間的距離為6km.
（1）某移動(dòng)公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得P對(duì)A、C的張角與P對(duì)B、D的張角相等（即∠CPA=∠DPB），試求PC+PD的值．
（2）環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得Q對(duì)C、D所張角最大，試求QB的長(zhǎng)度．
組卷：18引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
（1）若a=1，證明：當(dāng)
x
∈
（
0
，
π
2
）
時(shí)x＞g（x）＞f（x）；
（2）當(dāng)
x
∈
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
時(shí)，
f
（
x
）
g
（
x
）
＜
sinx
x
，求a的取值范圍．
組卷：26引用：1難度：0.3
解析

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A．（-∞，1）∪[4，+∞）	B．（-∞，1]∪（4，+∞）
C．（1，4]	D．[1，4]

A． ω = 1 ， φ = 3 π 4	B． ω = 1 ， φ = 11 π 12
C． ω = 2 ， φ = π 3	D． ω = 2 ， φ = 2 π 3

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市新民高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

1．集合{x|4-xx-1≥0}=（ ?。?/h2>

2．下述正確的是（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且x2-x1=π4，則ω，φ的值為（ ?。?/h2>

4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則（x+1）（y+1）xy的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.（1）若a=1，證明：當(dāng)x∈（0，π2）時(shí)x＞g（x）＞f（x）；（2）當(dāng)x∈（-π2，0）∪（0，π2）時(shí)，f（x）g（x）＜sinxx，求a的取值范圍．

一、單選題

1．集合
{
x
|
4
-
x
x
-
1
≥
0
}
=（　?。?/h2>

2．下述正確的是（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且
x
2
-
x
1
=
π
4
，則ω，φ的值為（　?。?/h2>

4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（　?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
（1）若a=1，證明：當(dāng)
x
∈
（
0
，
π
2
）
時(shí)x＞g（x）＞f（x）；
（2）當(dāng)
x
∈
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
時(shí)，
f
（
x
）
g
（
x
）
＜
sinx
x
，求a的取值范圍．