2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線x=1的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知直線l₁∥l₂，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 3．圓x²+（y+2）²=1關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程是（　　）

  A．x2+y2=1	B．（x-2）2+y2=1
  C．x2+y2=2	D．x2+（y-2）2=1
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若點(diǎn)（a,0）在圓x²+y²=1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個(gè)基底，在下列向量中，與向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  一定可以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D． 2 a - 3 b
  組卷：184引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  u

  是直線l的方向向量，

  n

  是平面α的法向量，則“l(fā)?α”是“

  u

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)M₁（-3，0）和點(diǎn)M₂（3，0），動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足|MM₁|=2|MM₂|，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　　）

  A．x2+y2+18x+9=0	B．x2+y2+6x+9=0
  C．x2+y2+6x-9=0	D．x2+y2-10x+9=0
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁⊥平面ABC，AB=AC=1，BC=

  2

  ，CC₁=2，E分別是B₁B、B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）求直線A₁E與平面A₁DC所成角的大小；
  （2）設(shè)P為B₁C與C₁B的交點(diǎn)，在線段A₁E上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A₁DC？若存在，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  E

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 21．已知M、N是圓O：x²+y²=16上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0）滿足∠MPN=90°．
  （1）當(dāng)M的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，求N的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
  （3）求|MN|的最小值與最大值．
  組卷：41引用：3難度：0.5

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