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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/23 15:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，1），（
3
，
4
）
，則該直線(xiàn)的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：50引用：1難度：0.8
解析
2．若z（1+i）=1-i,則z等于（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．-i D．i
組卷：42引用：1難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
m
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
4
D．
1
4
組卷：167引用：6難度：0.9
解析
4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sinα=（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
9
組卷：9082引用：37難度：0.7
解析
5．已知a,b為兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若a∥b,b?α，則a∥α
B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
C．若α⊥β，α∩β=a,a⊥b,則b⊥α
D．α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
6．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線(xiàn)，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線(xiàn)的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線(xiàn)的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線(xiàn)就是斐波那契螺旋線(xiàn)．如圖為該螺旋線(xiàn)在正方形邊長(zhǎng)為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為1），則接下來(lái)的一段圓弧所在圓的方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²=144 B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169 D．（x-4）²+（y+2）²=169
組卷：295引用：8難度：0.8
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為
3
4
的直線(xiàn)上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：922引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)A在圓O：x²+y²=1上，且
A
F
1
?
A
F
2
=
-
3
．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，求△OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．
組卷：131引用：1難度：0.4
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，1），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，直線(xiàn)l與OA平行，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，AN分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)．求證：四邊形APBQ為菱形．
組卷：501引用：3難度：0.6
解析