2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|-x²+4x-4≥0}，集合B={x∈N^*||x-2|≤2}，則B∩（?_RA）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{0，1，3，4}

  C．{3，4}

  D．?
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 26
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC所在直線上，

  BC

  =

  2

  CD

  ，若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 1 2 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 2 ， y = 3 2

  C． x = - 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 3 2 ， y = - 1 2
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 4．沙漏也叫做沙鐘，是一種測(cè)量時(shí)間的裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)相同的圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm,細(xì)沙全部在上部，其高度為圓錐高度的

  2

  3

  ．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm³的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是（　　）（結(jié)果精確到整數(shù)，π≈3.14）

  A．817s

  B．837s

  C．1240s

  D．1256s
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，如果

  P

  （

  ξ

  ≤

  3

  2

  ）

  =

  0

  .

  8413

  ，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  ξ

  ≤

  1

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0.3413

  B．0.6826

  C．0.1581

  D．0.0794
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是（2，

  2

  ），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)為（6，0），則f（x）=（　?。?/h2>

  A． 2 sin（ π 4 x+ π 4 ）	B． 2 sin（ π 4 x- π 8 ）
  C． 2 sin（ π 8 x+ π 4 ）	D． 2 sin（ π 8 x- π 4 ）
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a=

  ln

  2

  2

  ，b=

  ln

  3

  3

  ，c=

  1

  e

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：752引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，若

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  3

  b

  ，且雙曲線焦距為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）如果Q為雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M使得∠QF₂M=2∠QMF₂？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²lnx,a∈R．
  （1）若f′（1）=0，求a；
  （2）若a∈（1，e），f（x）的極大值大于b,證明：

  3

  2

  ab

  ＜

  2

  e

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析