2023年天域全國名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  N

  *

  }

  ，B={S|S?A}，則A∩B=（　　）

  A．{{1}}

  B．{1}

  C．{?}

  D．?
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知正八邊形ABCDEFGH中，|AE|=4，則

  AD

  ?

  BF

  =（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知體積為π的圓臺，上下底面半徑分別為r、R（r＜R），若圓臺的高h(yuǎn)=R-r,則（　?。?/h2>

  A．R2-r2=3

  B．R3-r3=3

  C．R2+r2=3

  D．R3+r3=3
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零點(diǎn)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  cos

  2

  π

  2023

  +

  isin

  2

  π

  2023

  ，則（z-1）（z²-1）…（z²⁰²²-1）=（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．-2022

  D．-2023
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b-2c=2（b-a）（c-a）-2，則|3a-b-2c|的最小值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：117引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知空間中兩條直線l₁、l₂異面且垂直，平面α∥l₁且l₂?α，若點(diǎn)P到l₁、l₂距離相等，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡為（　?。?/h2>

  A．直線

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，C₂：

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =1（a≥b＞0），設(shè)點(diǎn)A、B在C₁上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若a=b=1，求|

  OA

  ?

  OB

  |的最小值；
  （2）設(shè)點(diǎn)P在C₂上，直線PA、PB分別與C₁相切于點(diǎn)A、B，對于給定的a、b,在以下結(jié)論中選擇一個正確的結(jié)論（多選的按第一個給分），并加以證明：
  ①△OPA和△OPB的面積之和為定值；
  ②△OPA和△OPB的面積之差的絕對值為定值；
  ③直線AB與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積為定值．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  lnx

  x

  2

  ．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  kx

  -

  1

  kx

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
  （2）若方程f（x）=m有兩個不相等的實(shí)根x₁、x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  ＜

  2

  （

  1

  -

  lnm

  ）

  m

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.2

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