2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題4分，共40分）

• 1．若1+i是關(guān)于x的方程x²-2x+m=0的一個根，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  （n∈N^*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是

  ．
  組卷：475引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若A（1，a）是角θ終邊上的一點，且sinθ=

  33

  6

  ，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n²+2n,則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

   

  ．
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  ，則a_n=

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析

• 6．北京冬奧會開幕式上的“雪花”元素驚艷了全世界（如圖②），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF（如圖①）．已知這個正六邊形的邊長為1，且P是其內(nèi)部一點（包含邊界），則

  AP

  ?

  AB

  的最大值是

  ．
  
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共44分）

• 17．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  [

  1

  -

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ]

  sinx

  +

  （

  cosx

  +

  sinx

  ）

  （

  cosx

  -

  sinx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）已知常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  2

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  ）

  -

  af

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  a

  ]

  -

  1

  在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值為2，求實數(shù)a的值．
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析

• 18．定義：若對任意正整數(shù)n,數(shù)列{a_n}的前n項和S_n都為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“完全平方數(shù)列”；特別地，若存在正整數(shù)n,使得數(shù)列{a_n}的前n項和S_n為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“部分平方數(shù)列”．
  （1）若

  a

  n

  =

  3 ， n = 1

  2 n - 1 ， n ≥ 2 ， n 是正整數(shù)

  ，求證：{a_n}為部分平方數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{b_n}的前n項和

  T

  n

  =

  （

  n

  -

  t

  ）

  2

  （t是正整數(shù)），那么數(shù)列{|b_n|}是否為“完全平方數(shù)列”？若是，求出t的值；若不是，請說明理由；
  （3）試求所有為“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式．
  組卷：49引用：1難度：0.6

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