2022-2023學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|3+4i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 5 2 i

  B． 5 2

  C． - 5 2 i

  D． - 5 2
  組卷：305引用：6難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,2），則“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”是“x＞-3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：269引用：11難度：0.7

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• 3．下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)：
  

  年份	1994	1998	2002	2006	2010	2014	2018	2022
  進(jìn)球總數(shù)	141	171	161	147	145	171	169	172

  則進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．147

  B．154

  C．161

  D．165
  組卷：205引用：4難度：0.8

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• 4．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，則頂點(diǎn)B到x軸的距離是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  組卷：271引用：8難度：0.8

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• 5．將一個(gè)大圓錐截去一個(gè)小圓錐得到圓臺(tái)，圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑之比為1：3，若大圓錐的高為15，則圓臺(tái)的高為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 15 4

  C． 45 4

  D．5
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 6．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），則A=（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：10408引用：36難度：0.7

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• 7．如圖，四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，BC=BD=2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若直線AB與平面ACD所成角的正切值為

  2

  4

  ，則點(diǎn)B到平面ACD的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 2 2 3

  D． 4 3
  組卷：153引用：8難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．銳角三角形△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  c

  -

  acos

  B

  =

  3

  3

  bsin

  A

  ．
  （1）求A；
  （2）求sinB+sinC的取值范圍．
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 22．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕，把△DAE折起為△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如圖2）．
  （1）求證：AD′⊥BE；
  （2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
  （3）在棱D′E上是否存在一點(diǎn)P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出點(diǎn)P的位置，不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：217引用：17難度：0.5

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