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2022-2023學年山東省菏澤市高二（下）期中數學試卷（A卷）

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．已知函數f（x）在x=-1處可導，且f'（-1）=-3，則
lim
x
→
0
（
f
（
-
1
）
-
f
（
-
1
+
△
x
）
3
△
x
）
=（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
2．正弦型曲線y=sin（x+
π
6
）在點（
π
6
，
3
2
）處的切線斜率是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
組卷：21引用：1難度：0.6
解析
3．下列求導運算正確的是（　　）
A．（
1
x
）′=
1
x
2
B．（ln2）′=
1
2
C．（xe^x）′=（1-x）e^x D．（x²-cosx）′=2x+sinx
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
4．為提升學生的數學素養(yǎng)，某中學特開設了“數學史”、“數學建?！薄ⅰ肮沤駭祵W思想”、“數學探究”、“中國大學先修課程微積分學習指導”五門選修課程，要求每位同學每學年至多選四門，高一到高二兩學年必須將五門選修課程選完，則每位同學不同的選修方式為（　　）
A．30 B．20 C．15 D．10
組卷：81難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
，其導函數記為f'（x），則f'（2023）-f'（-2023）=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：74引用：1難度：0.8
解析
6．已知f（x）在R上是可導函數，f（x）的圖像如圖所示，則不等式（x²-x-6）f'（x）＜0的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（2，3）
B．（-∞，-2）∪（0，2）∪（3，+∞）
C．（-2，-1）∪（1，3）
D．（-∞，-2）∪（-2，0）∪（2，+∞）
組卷：85引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E．F六個點涂色，求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（　?。?/h2>
A．360種 B．264種 C．192種 D．144種
組卷：139引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．經過市場調查，某小微企業(yè)計劃生產一款小型電子產品已知生產該產品需投入固定成本2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本P（x）萬元當年產量小于9萬件時，P（x）=
1
4
x²+2x（萬元）；當年產量不小于9萬件時，P（x）=6x+lnx+
e
3
x
-22（萬元）每件產品售價為6元，假若該企業(yè)生產的電子產品當年能全部售完．
（1）寫出年利潤Q（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）當年產量約為多少萬件時，該企業(yè)的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（參考數據：e³=20）
組卷：20難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=alnx+
2
x
+
1
-1．
（1）當a=
3
8
時，求函數f（x）的極值；
（2）若g（x）=a（x²-1）lnx-（x-1）²（a≠0）有三個零點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．
（i）求實數a的取值范圍；
（ii）求證：（1-3a）（x₁+x₃）＞-1．
組卷：36難度：0.5
解析

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A．（ 1 x ）′= 1 x 2	B．（ln2）′= 1 2
C．（xe^x）′=（1-x）e^x	D．（x²-cosx）′=2x+sinx

2022-2023學年山東省菏澤市高二（下）期中數學試卷（A卷）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．已知函數f（x）在x=-1處可導，且f'（-1）=-3，則limx→0（f（-1）-f（-1+△x）3△x）=（ ?。?/h2>

2．正弦型曲線y=sin（x+π6）在點（π6，32）處的切線斜率是（ ）

3．下列求導運算正確的是（ ）

5．已知函數f（x）=（x+1）2+sinxx2+1，其導函數記為f'（x），則f'（2023）-f'（-2023）=（ ?。?/h2>

6．已知f（x）在R上是可導函數，f（x）的圖像如圖所示，則不等式（x2-x-6）f'（x）＜0的解集為（ ）

7．如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E．F六個點涂色，求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．已知函數f（x）=alnx+2x+1-1．（1）當a=38時，求函數f（x）的極值；（2）若g（x）=a（x2-1）lnx-（x-1）2（a≠0）有三個零點x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3．（i）求實數a的取值范圍；（ii）求證：（1-3a）（x1+x3）＞-1．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

1．已知函數f（x）在x=-1處可導，且f'（-1）=-3，則
lim
x
→
0
（
f
（
-
1
）
-
f
（
-
1
+
△
x
）
3
△
x
）
=（　?。?/h2>

2．正弦型曲線y=sin（x+
π
6
）在點（
π
6
，
3
2
）處的切線斜率是（　　）

3．下列求導運算正確的是（　　）

5．已知函數f（x）=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
，其導函數記為f'（x），則f'（2023）-f'（-2023）=（　?。?/h2>

6．已知f（x）在R上是可導函數，f（x）的圖像如圖所示，則不等式（x²-x-6）f'（x）＜0的解集為（　　）

7．如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E．F六個點涂色，求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟