2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．拋物線y=（x+1）²-1的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=0

  B．直線x=1

  C．直線x=-1

  D．直線y=1
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  組卷：1815引用：25難度：0.9

  解析

• 3．若要從二次函數(shù)y=3x²的圖象得到二次函數(shù)y=3（x+2）²-1的圖象，則二次函數(shù)y=3x²的圖象必須（　?。?/h2>

  A．上移1個(gè)單位，右移2個(gè)單位

  B．下移1個(gè)單位，右移2個(gè)單位

  C．下移1個(gè)單位，左移2個(gè)單位

  D．上移2個(gè)單位，右移1個(gè)單位
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm,則它的寬約為（　?。?/h2>

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  組卷：2135引用：114難度：0.9

  解析

• 5．若點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）和（x₃，y₃）分別在反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則下列判斷中正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：250引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍然不能判定△ABC與△DAE相似的是（　?。?/h2>

  A．∠CAB=∠D

  B．AD∥BC

  C． AB AC = AD DE

  D． BC AC = AD AE
  組卷：210引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，身高為1.6m的小明想測量一下操場邊大樹的高度，他沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=1.4m,CA=0.7m,于是得出樹的高度為（　?。?/h2>

  A．3.2m

  B．4.8m

  C．6.4m

  D．8m
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，斜坡AB長6

  3

  米，坡角為30°（即∠BAO=30°），在坡上的A處為噴灌設(shè)備的噴水口，噴出的水柱呈拋物線形，按圖中的直角坐標(biāo)系，拋物線可用y=-

  1

  3

  x

  2

  +

  5

  2

  x+c表示．
  
  （1）求出c的值，判斷斜坡上點(diǎn)B處能否被水噴到？
  （2）若要使噴出的水正好落在B處，那么須將A處的噴水口向上豎直提高多少米．假設(shè)噴水口向上豎直提高的過程中，拋物線形狀始終保持不變．
  （3）在斜坡上C處有一棵5米高的樹，它距離A點(diǎn)水平距離3米（即AD=3米），水柱能否越過這棵樹？
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如圖1，且∠ABC=90°．
  （1）若S_△ABC=24，S_△ACD=6

  6

  ，則

  DO

  BO

  的值為

  ；
  （2）若∠ADB=∠ACB，求證：△AOB∽△DOC；
  （3）在（2）的條件下，若BD平分∠ABC，如圖2，求證：AC²=2OD?BD．
  組卷：168引用：2難度：0.4

  解析