2022-2023學(xué)年廣東省湛江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-2x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{2}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  +

  i

  =

  2

  +

  i

  ，則（　　）

  A．z的實(shí)部為3

  B．z的虛部為1

  C． z z = 10

  D．z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，事件“兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是5”的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 2 9
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=log₂|x-1|，則（　　）

  A．f（x）在定義域上是增函數(shù)

  B．f（4）+f（7）＜f（11）

  C．f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱

  D．f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”必要不充分條件

  B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則ABC是等腰三角形

  C．兩個(gè)向量 a ， b 共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使 b = λ a

  D．對(duì)于非零向量 a ， b ，“ a + b = 0 ”是“ a ∥ b ”的充分不必要條件
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 6．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S=2πr²（1-cosα）（單位：km²），則S占地球表面積的百分比約為（　?。?/h2>

  A．26%

  B．34%

  C．42%

  D．50%
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 7．某校校慶日為每年5月4日，根據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料，這一天吹南風(fēng)的概率為20%，下雨的概率為30%，吹南風(fēng)或下雨的概率為35%，則既吹南風(fēng)又下雨的概率為（　?。?/h2>

  A．6%

  B．15%

  C．30%

  D．50%
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，

  AB

  =

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ．
  （1）證明：DC⊥平面PAC；
  （2）求AD與平面PCD所成角的余弦值．
  組卷：296引用：7難度：0.5

  解析

• 22．為慶祝“五四”青年節(jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全市參賽者成績(jī)的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取100名，將其成績(jī)整理后分為6組，畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的2倍．
  
  （1）求第一組、第二組的頻率各是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；
  （2）現(xiàn)劃定成績(jī)大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為“良好”以上等級(jí)，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市“良好”以上等級(jí)的成績(jī)范圍（保留1位小數(shù)）；
  （3）現(xiàn)知道直方圖中成績(jī)?cè)赱130，140）內(nèi)的平均數(shù)為136，方差為8，在[140，150]內(nèi)的平均數(shù)為144，方差為4，求成績(jī)?cè)赱130，150]內(nèi)的平均數(shù)和方差．
  組卷：274引用：2難度：0.7

  解析