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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市百校聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、單選題

1．若集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≥
0
}
，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（-1，2] C．（1，2] D．（-1，2）
組卷：194引用：2難度：0.8
解析
2．已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長(zhǎng)最小值為（　　）
A．2 B．4 C．
2
3
D．
4
3
組卷：279引用：4難度：0.7
解析
3．“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
4．“
cos
2
θ
=
3
5
”是“
tanθ
=
1
2
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：76引用：3難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
-
5
5
，
x
∈
（
π
2
，
π
）
，則
tan
（
2
π
3
-
2
x
）
=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
-
4
3
C．2 D．-2
組卷：153引用：8難度：0.7
解析
6．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論中正確的是（　　）
①Δ=b²-4ac≥0是這個(gè)方程有實(shí)根的充分條件．
②Δ=b²-4ac≥0是這個(gè)方程有實(shí)根的必要條件．
③Δ=b²-4ac≥0是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件．
④Δ=b²-4ac=0是這個(gè)方程有實(shí)根的充分條件．
A．③ B．①、② C．①、②、③ D．①、②、③、④
組卷：34引用：2難度：0.9
解析
7．若函數(shù)y=
a
x
2
+
2
ax
+
3
的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．[3，+∞）
C．（-∞，0]∪[3，+∞） D．（-∞，0）∪[3，+∞）
組卷：1474引用：11難度：0.9
解析

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四、解答題

21．某種型號(hào)輪船每小時(shí)的運(yùn)輸成本Q（單位：元）由可變部分和固定部分組成．其中，可變部分成本與航行速度的立方成正比，且當(dāng)速度為10km/h時(shí)，其可變部分成本為每小時(shí)8元；固定部分成本為每小時(shí)128元．
（Ⅰ）設(shè)該輪船航行速度為x km/h,試將其每小時(shí)的運(yùn)輸成本Q表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)該輪船的航行速度為多少時(shí)，其每千米的運(yùn)輸成本y（單位：元）最低？
組卷：86引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-
lnx
x
，a∈R．
（1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，試討論g（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)a≥
1
2
e
時(shí)，f（x）≥0．
組卷：30引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（3，+∞）	B．[3，+∞）
C．（-∞，0]∪[3，+∞）	D．（-∞，0）∪[3，+∞）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市百校聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．若集合A={x|x+1x-2≥0}，B={x|x2+x-2＞0}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長(zhǎng)最小值為（ ）

3．“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（ ?。?/h2>

4．“cos2θ=35”是“tanθ=12”的（ ?。?/h2>

5．已知sin（x+π6）=-55，x∈（π2，π），則tan（2π3-2x）=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)y=ax2+2ax+3的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnxx，a∈R．（1）若g（x）=x2f′（x），其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，試討論g（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)a≥12e時(shí)，f（x）≥0．

一、單選題

1．若集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≥
0
}
，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長(zhǎng)最小值為（　　）

3．“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（　?。?/h2>

4．“
cos
2
θ
=
3
5
”是“
tanθ
=
1
2
”的（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
-
5
5
，
x
∈
（
π
2
，
π
）
，則
tan
（
2
π
3
-
2
x
）
=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)y=
a
x
2
+
2
ax
+
3
的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

22．已知函數(shù)f（x）=ax-
lnx
x
，a∈R．
（1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，試討論g（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)a≥
1
2
e
時(shí)，f（x）≥0．