2021-2022學(xué)年重慶八中高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（六）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i³-

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．-3i

  C．i

  D．3i
  組卷：1222引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  組卷：22引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h(yuǎn)為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  組卷：612引用：14難度：0.8

  解析

• 4．2021年8月17日，國家發(fā)改委印發(fā)的《2021年上半年各地區(qū)能耗雙控目標(biāo)完成情況晴雨表》顯示，青海、寧夏、廣西、廣東、福建、新疆、云南、陜西、江蘇、浙江、安徽、四川等12個地區(qū)能耗強度同比不降反升，全國節(jié)能形勢十分嚴(yán)峻．某地市為響應(yīng)節(jié)能降耗措施，決定對非繁華路段路燈在晚高峰期間實行部分關(guān)閉措施．如圖，某路段有十盞路燈（路兩邊各有五盞），現(xiàn)欲在晚高峰期關(guān)閉其中的四盞燈，為保證照明的需求，要求相鄰的路燈不能同時關(guān)閉且相對的路燈也不能同時關(guān)閉，則不同的關(guān)閉方案有（　?。?/h2>

  A．15種

  B．16種

  C．17種

  D．18種
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  lnx

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知等邊△ABC的邊長為2，點D，E分別為AB，BC的中點，若

  DE

  =λ

  EF

  （λ∈R），且

  AF

  ?

  BC

  =

  1

  2

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線y²=2x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,圓C經(jīng)過點F并與拋物線相交于點M，若

  |

  MF

  |

  =

  5

  2

  ，且圓C與l相切，則這樣的圓一共有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題。共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，且C經(jīng)過點（

  3

  ，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）過點D（2，0）的直線l交C于P，Q兩點，過點P作直線x=3的垂線，垂足為G，過原點O作OM⊥QG．垂足為M．證明：存在定點N，使得|MN|為定值．
  組卷：34引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若1＜a＜2，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  5

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  ．
  組卷：156引用：2難度：0.4

  解析