2022年山西大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．設(shè)z=（1-i）（2+i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3+i

  B．-3-i

  C．-3+i

  D．3-i
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2x-1，x∈Z}，B={x|5x²-4x-1≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，3，5}
  組卷：171引用：4難度：0.9

  解析

• 3．非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  c

  在

  a

  上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3

  C．1

  D． 3
  組卷：583引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₆=17，S₅=a₂a₃，則a₁₂=（　?。?/h2>

  A．28

  B．30

  C．32

  D．35
  組卷：162引用：6難度：0.7

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• 5．若點(diǎn)

  M

  （

  sin

  2021

  π

  3

  ，

  cos

  2023

  π

  3

  ）

  在角α的終邊上，則cos2α=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 6．2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：210引用：4難度：0.8

  解析

• 7．點(diǎn)F是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2），P為拋物線上一點(diǎn)，P不在直線AF上，則△PAF的周長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 6 + 2 2

  D． 6 + 2
  組卷：189引用：3難度：0.5

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（二）選考題，共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2 cosθ ， 0 ≤ θ ≤ π 4 ，

  2 sinθ ， π 4 ＜ θ ≤ π 2 .

  
  （1）求曲線C與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
  （2）已知點(diǎn)A（ρ₁，α），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  α

  +

  π

  4

  ）

  在曲線C上，求△OAB面積的最大值．
  組卷：103引用：3難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+|bx|（a＞b＞0）．
  （1）若a=2b=2，解不等式f（x）≥2|x|；
  （2）求證：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  b

  a

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.8

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