2019年廣東省佛山市南海區(qū)石門中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。

• 1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：385引用：2難度：0.5

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• 2．已知關(guān)于x的不等式組

  5 x + 2 ＞ 3 （ x - 1 ）

  1 2 x ＜ 8 - 3 2 x + 2 a

  有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．-3＜a≤2

  B．-3≤a≤2

  C．-3＜a≤-2

  D．-3≤a≤-2
  組卷：140引用：1難度：0.7

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• 3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
  
  則下面結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

  B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

  D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
  組卷：199引用：3難度：0.7

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• 4．某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為189cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為180cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（　　）

  A．平均數(shù)變小，方差變小	B．平均數(shù)變小，方差變大
  C．平均數(shù)變大，方差變小	D．平均數(shù)變大，方差變大
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于（　　）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin75°=

  6

  +

  2

  4

  ，tan75°=2+

  3

  ）

  A．120（ 3 -1）m

  B．180（ 2 -1）m

  C．240（ 3 -1）m

  D．30（ 3 +1）m
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，一次函數(shù)y₁=-x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax²+（b+1）x+c的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1253引用：7難度：0.7

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• 7．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t₁小時(shí)后，快者追上慢者，若相向而行，則t₂小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　?。?/h2>

  A． t 1 t 1 + t 2

  B． t 1 + t 2 t 1

  C． t 1 + t 2 t 1 - t 2

  D． t 1 - t 2 t 1 + t 2
  組卷：405引用：2難度：0.9

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• 8．如圖，已知直線y=-

  1

  3

  x+

  10

  與雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為（　　）

  A． 9 10

  B． 27 10

  C． 9 10 10

  D． 27 10 10
  組卷：624引用：3難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

• 24．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對(duì)角線相交于點(diǎn)H．
  （1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CE=

  ，CG=

  ；
    ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，CE=

  ，CG=

  ；
    （2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí)，猜想△EBG的形狀？并加以證明；
    （3）在圖1，

  CG

  CE

  的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；
    （4）在圖1，設(shè)DE的長為x,矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．
  
  組卷：547引用：3難度：0.1

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• 25．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
  （3）求a+b的最大值．
  組卷：458引用：1難度：0.1

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