2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z²=（　　）

  A．-3+2i

  B．-3+4i

  C．5+2i

  D．5+4i
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 2．將直線l沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負方向平移3個單位，又回到了原來的位置，則l的斜率是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：60引用：5難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  2

  a

  -

  x

  2

  a

  =1（a≠0）的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=± 2 2 x
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 4．趙爽弦圖是中國古代數(shù)學的重要發(fā)現(xiàn)，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．已知小正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，且

  tan

  θ

  2

  =

  1

  3

  ，則大正方形的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  組卷：95引用：5難度：0.6

  解析

• 5．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為

  11

  ，則其體積為（　　）

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  組卷：236引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知半徑為3的圓C的圓心與點P（-2，1）關于直線x-y+1=0對稱，則圓C的標準方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+（y-1）2=9	B．（x-1）2+（y-1）2=81
  C．x2+y2=9	D．x2+（y+1）2=9
  組卷：1018引用：12難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AC=2

  2

  ，AB=BC=2，二面角S-AC-B的正切值是

  2

  ，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（　?。?/h2>

  A．12π

  B．4π

  C．4 3 π

  D． 4 3 3 π
  組卷：801引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題：共6小題，共70分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線2x-y-1=0與拋物線C：x²=2py（p＞0）交于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  4

  15

  ．
  （1）求p的值；
  （2）設F為拋物線C的焦點，M，N為拋物線C上兩點，

  FM

  ?

  FN

  =

  0

  ，求△MFN面積的最小值．
  組卷：102引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，連結PF₁，PF₂并延長，分別交橢圓于點A，B．已知△APF₂的周長為8

  2

  ，△F₁PF₂面積最大值為4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）當P不是橢圓的頂點時，試分析直線OP和直線AB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：169引用：2難度：0.6

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