2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市六校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  組卷：57引用：5難度：0.8

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• 2．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　　）

  A．簡單的隨機抽樣	B．按性別分層抽樣
  C．按學(xué)段分層抽樣	D．系統(tǒng)抽樣
  組卷：4094引用：68難度：0.9

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• 3．a,b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　　）

  A．有且僅有一個	B．至少有一個
  C．至多有一個	D．有無數(shù)個
  組卷：624引用：5難度：0.7

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• 4．設(shè)

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當(dāng)

  a

  ，

  e

  的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  e

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：178引用：16難度：0.8

  解析

• 5．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇物化生組合的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 1 12
  組卷：73引用：4難度：0.9

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• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：314引用：17難度：0.6

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• 7．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  a

  -

  b

  a

  -

  c

  =

  sin

  C

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：89引用：5難度：0.7

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=1，現(xiàn)將△ADC沿AC折起，得到三棱錐D'-ABC（如圖2），且平面AD'C⊥平面ABC，點E為棱D'C的中點．
  
  （1）求證：AE⊥平面D'BC；
  （2）在∠ACB的角平分線上是否存在點F，使得D'F∥平面ABE？若存在，求D'F的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：133引用：2難度：0.4

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• 22．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場（鳥巢）舉行，某調(diào)研機構(gòu)為了了解人們對“奧運會”相關(guān)知識的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運會”宣傳使者．
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：73引用：4難度：0.7

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