2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=（1+2i）（a-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ，2）	B．（-2， 1 2 ）
  C．（ 1 2 ，2）	D．（-∞，-2）∪（ 1 2 ，+∞）
  組卷：159引用：2難度：0.7

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• 2．已知m,n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ=m,則m⊥β

  C．若m?α，n?α，m∥α，n∥β，則α∥β

  D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 3．某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比前一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  組卷：505引用：10難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 mx - m 2 ， x ≤ m

  | x - m | ， x ＞ m

  ，若f（a²-4）＞f（3a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，4）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-4，1）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  組卷：73引用：3難度：0.7

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• 5．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 9 13

  B． 9 10

  C． 9 11

  D． 9 22
  組卷：156引用：3難度：0.9

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• 6．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線．若AB=4，AC=2，則下列各式不正確的是（　　）

  A． AG ? BC -4=0	B．2 GO =- GH
  C． AO ? BC +6=0	D． OH = OA + OB + OC
  組卷：434引用：3難度：0.4

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N^*，均有S₆≤S_n成立，則

  a

  10

  a

  7

  不可能的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：252引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯(cuò)誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“B類解答”為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：
  

  教師評分	11	10	9
  各分?jǐn)?shù)所占比例	1 5	3 5	1 5

  某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時(shí)，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“B類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）．
  （1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類解答”．同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“B類解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓Α癇類解答”的認(rèn)識．
  組卷：82引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-cosx-ax²．
  （1）若a=-1，判斷函數(shù)f（x）有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明；
  （2）若x=0不是函數(shù)g（x）=f（x）-x的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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