2022-2023學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知f（x）=sinx-x,命題P：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＜0，則（　?。?/h2>

  A．P是假命題， ￢ P ： ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， f （ x ） ≥ 0

  B．P是假命題， ￢ P ： ? x 0 ∈ （ 0 ， π 2 ） ， f （ x 0 ） ≥ 0

  C．P是真命題， ￢ P ： ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， f （ x ） ＞ 0

  D．P是真命題， ￢ P ： ? x 0 ∈ （ 0 ， π 2 ） ， f （ x 0 ） ≥ 0
  組卷：187引用：7難度：0.9

  解析

• 2．

  ∫

  2

  -

  2

  （

  4

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  +

  sinx

  ）

  dx

  =（　　）

  A．2π

  B．8

  C． πi 2 + 10 x

  D． 2 π + 16 3
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于實(shí)數(shù)a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1，“a＞b”是“l(fā)og_a2＜log_b2”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  lnx

  x

  在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：203引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  cos

  2

  x

  ?

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  的圖像可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f（x）＜f'（x）＜0，則（　?。?/h2>

  A．ef（2）＞f（1），f（2）＞ef（1）

  B．ef（2）＞f（1），f（2）＜ef（1）

  C．ef（2）＜f（1），f（2）＞ef（1）

  D．ef（2）＜f（1），f（2）＜ef（1）
  組卷：221引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為e₁，e₂，則e₁?e₂的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 4

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共60分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：
  （Ⅲ）若a＞0，f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  組卷：517引用：5難度：0.2

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• 21．已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x²．
  （1）若f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)恰好也是g（x）圖象的切線(xiàn)．
  ①求實(shí)數(shù)a的值；
  ②若方程f（x）=mx在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  （2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立．
  組卷：166引用：3難度：0.5

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