2022-2023學年福建省泉州七中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x-y-2=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：440引用：16難度：0.8

  解析

• 3．圓C：（x+3）²+（y-4）²=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-4）2+（y+3）2=1	B．（x-4）2+（y-3）2=49
  C．（x+4）2+（y-3）2=1	D．（x+4）2+（y+3）2=49
  組卷：384引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，A=45°，則角B的大小為（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．15°或75°
  組卷：245引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA₁D₁D內(nèi)一點，若EF∥平面BB₁D₁D，則EF長度的范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 2 ， 3 ]

  B．[ 2 ， 5 ]

  C．[ 2 ， 6 ]

  D．[ 2 ， 7 ]
  組卷：355引用：15難度：0.5

  解析

• 6．設點P（x,y）是曲線

  y

  =

  -

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  上的任意一點，則

  y

  -

  2

  x

  -

  4

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 12 5 ]

  B． [ 2 5 ， 12 5 ]

  C．[0，2]

  D． [ 2 5 ， 2 ]
  組卷：217引用：3難度：0.6

  解析

• 7．過直線x+y=4上一動點M，向圓O：x²+y²=4引兩條切線，A、B為切點，則圓C：（x+3）²+（y-3）²=1的動點P到直線AB距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 + 1

  B．6

  C．8

  D． 2 6 + 1
  組卷：384引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=16，PA=PC=10，O為AC中點，H為△PBC內(nèi)的動點（含邊界）．
  （1）求點O到平面PBC的距離；
  （2）若OH∥平面PAB，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：223引用：2難度：0.2

  解析

• 22．P為圓A：（x+2）²+y²=36上一動點，點B的坐標為（2，0），線段PB的垂直平分線交直線AP于點Q．
  （1）求點Q的軌跡方程C；
  （2）如圖，（1）中曲線C與x軸的兩個交點分別為A₁和A₂，M、N為曲線C上異于A₁、A₂的兩點，直線MN不過坐標原點，且不與坐標軸平行．點M關(guān)于原點O的對稱點為S，若直線A₁S與直線A₂N相交于點T，直線OT與直線MN相交于點R，證明：在曲線C上存在定點E，使得△RBE的面積為定值，并求該定值．
  組卷：838引用：5難度：0.1

  解析