2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市安化縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-3i,則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，3）

  D．（1，-3）
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  OB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  5

  ）

  ，則向量

  OA

  的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-3）

  B．（-1，7）

  C．（7，7）

  D．（7，-3）
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件A表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件C表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件D表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與事件C互斥

  B．事件A與事件B互為對(duì)立事件

  C．事件B與事件C互斥

  D．事件C與事件D互為對(duì)立事件
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

  B．若m⊥n,m∥α，n⊥β，則α⊥β

  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β

  D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：334引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,按照斜二測(cè)畫法作出它的直觀圖A'B'C'D'，直觀圖面積為

  2

  ，則a值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．2

  C．1

  D． 3
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若ac=8，a+c=7，

  B

  =

  π

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．25

  B．5

  C．4

  D． 5
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，M在DC上，滿足5

  AM

  =

  AB

  +3

  AC

  ，則△ABM與△ABC的面積比為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：943引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某校有高一學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人，為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，甲與乙分別進(jìn)行了調(diào)查．
   （1）甲采用調(diào)查問(wèn)卷的形式收集了所有高一學(xué)生的身高分布情況并整理繪制了如圖頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生身高的下四分位數(shù)；
   （2）乙采用分層抽樣的方法選取了20位男生，30位女生進(jìn)行觀測(cè)，并計(jì)算得到男生的樣本均值為175cm,方差為19；女生的樣本均值為160cm,方差為34．
  ①試用上述數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的均值和方差；
  ②將乙的數(shù)據(jù)作為總體的均值與方差估計(jì)合適嗎？為什么？
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E為棱DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形CDD₁C₁內(nèi)部（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且B₁F∥平面A₁BE．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度；
  （2）求平面A₁BE與平面ABCD夾角的正切值．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析