2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知（1+i）z=2i,則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：109引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2，若（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：139引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．5π

  C．4π

  D．6π
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在一次羽毛球比賽中，甲乙兩人進(jìn)入決賽（比賽采用三局兩勝制）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率均為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)甲獲得冠軍的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0，9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示一局比賽中甲勝，6，7，8，9表示一局比賽中乙勝．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  192  907  966  925  271  932  812  458  569  682
  267  393  127  556  488  730  113  537  989  431
  據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率的概率為（　?。?/h2>

  A．0.80

  B．0.75

  C．0.7

  D．0.65
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

  B．若m⊥n,m∥α，n⊥β，則α⊥β

  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β

  D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：334引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知事件A與事件B互斥，記事件

  B

  為事件B對立事件．若P（A）=0.6，P（B）=0.2，則

  P

  （

  A

  +

  B

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.8

  C．0.2

  D．0.48
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 7．四名同學(xué)各投擲質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)為3，極差為3	B．平均數(shù)為2，中位數(shù)為2
  C．平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2	D．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且三棱錐A-BCD的體積為

  3

  6

  ，求二面角E-BC-D的大小．
  組卷：165引用：4難度：0.5

  解析

• 22．近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊(duì)伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個隊(duì)伍對決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個隊(duì)伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)現(xiàn)一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？
  這里我們簡單研究一下兩個賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A，B，C，D，其中A對陣其他三個隊(duì)伍獲勝概率均為p,另外三支隊(duì)伍彼此之間對陣時獲勝概率均為

  1

  2

  ．最初分組時AB同組，CD同組．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，在淘汰賽賽制下，A，C獲得冠軍的概率分別為多少？
  （2）分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用p表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強(qiáng)者不公平”？
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析