人教B版（2019）選擇性必修第一冊《1.2.2 空間中的平面與空間向量》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB₁的中點，F(xiàn)為A₁D₁的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（　?。?/h2>

  A．（1，-2，4）

  B．（-4，1，-2）

  C．（2，-2，1）

  D．（1，2，-2）
  組卷：410引用：8難度：0.7

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• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則“

  m

  ?

  n

  =

  0

  ”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：10難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在A₁D，AC上，且

  A

  1

  E

  =

  2

  3

  A

  1

  D

  ，

  AF

  =

  1

  3

  AC

  ，則（　　）

  A．EF至多與A1D，AC中的一個垂直

  B．EF⊥A1D，EF⊥AC

  C．EF與BD1相交

  D．EF與BD1異面
  組卷：58引用：5難度：0.5

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• 4．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC₁的中點，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)一點，若A₁P平行于平面AEF，則線段A₁P長度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：340引用：7難度：0.4

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三、解答題

• 11．已知M為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC的中點，點P在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面CC₁D₁D內(nèi)，且PM∥平面BB₁D₁D，試探討點P的確切位置．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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• 12．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC=BC=BB₁．
  （Ⅰ）求證：BC₁∥平面CA₁D；
  （Ⅱ）求證：BC₁⊥AB₁．
  組卷：197引用：5難度：0.7

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