2023年山東省青島市西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是

  2

  5

  ，則這個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 2 5 或 - 2 5

  D． 5 2 或 - 5 2
  組卷：547引用：7難度：0.8

  解析

• 2．剪紙是一項(xiàng)傳統(tǒng)的民間文化藝術(shù)，也是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．????
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了4個(gè)紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（　?。?/h2>

  A．10

  B．16

  C．25

  D．30
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

• 4．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表，關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
  

  年齡/歲	12	13	14	15	16
  人數(shù)	1	3	4	2	2

  A．眾數(shù)為14

  B．極差為3

  C．中位數(shù)為13

  D．平均數(shù)為14
  組卷：191引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（-2x）2=4x2

  C． m n - 2 = m 2 n

  D．a(chǎn)b2-ab=b
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示的是空心花盆的示意圖，則它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與邊AB相切于點(diǎn)D，與AC，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)H是優(yōu)弧EF上一點(diǎn)，∠EHF=70°，則∠BDF的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．55°

  D．60°
  組卷：690引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，線段AB放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₁B₁，再將線段AB向下平移3個(gè)單位得到線段A₂B₂，線段AB，A₁B₁，A₂B₂的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（　　）

  A． 15 2

  B．15

  C．3

  D． 3 2
  組卷：326引用：56難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 25．第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究：
  如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-

  1

  60

  x²+bx+c.
  （1）求b,c的值；
  （2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
  ①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
  ②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
  
  組卷：2707引用：12難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CD=4，BC=CE=3，B、C、D共線．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；速度均為1cm/s,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作DE的垂線，垂足為M點(diǎn)，連接PQ，PM，QM（0＜t＜5），解答下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，求t的值；
  （2）設(shè)△QPM的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)Q在PM的垂直平分線上？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：208引用：1難度：0.2

  解析