2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=x²+1}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1-i）²，則|z|為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：65引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=log3x

  B．y=3|x|

  C．y= x 1 2

  D．y=x3
  組卷：637引用：13難度：0.9

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?br />

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：628引用：10難度：0.7

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁+2a₂=4，a₄²=4a₃a₇，則a₅=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 16

  C．20

  D．40
  組卷：425引用：8難度：0.9

  解析

• 7．給出20個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這20個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　?。?/h2>

  A．i≤20？；p=p+i-1	B．i≤21？；p=p+i+1
  C．i≤21？；p=p+i	D．i≤20？；p=p+i
  組卷：8引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-2-2ax-x²（x≥0）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)不存在x₀，使f（x₀）＜0成立；
  （2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 22．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  9

  cos

  2

  θ

  +

  9

  sin

  2

  θ

  ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的普通方程；
  （2）A、B為曲線C上兩個(gè)點(diǎn)，若OA⊥OB，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  的值．
  組卷：700引用：13難度：0.3

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