2021-2022學年陜西省榆林市神木中學高二（上）第四次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知i是虛數單位，復數1+i⁵的虛部為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．i
  組卷：288引用：4難度：0.8

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• 2．某班有男生20人，女生25人，用分層抽樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動，則應抽取的女生人數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：314引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，x³+1=0，則￢p（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x3+1≠0	B．?x∈R，x3+1=0
  C．?x∈R，x3+1≠0	D．?x∈R，x3+1=0
  組卷：68引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點F₁（-5，0），F₂（5，0），動點P滿足||PF₁|-|PF₂||=8，則點P的軌跡是（　　）

  A．橢圓

  B．拋物線

  C．雙曲線

  D．圓
  組卷：2引用：1難度：0.9

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• 5．已知復數

  z

  =

  -

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位），則共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：3難度：0.8

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• 6．從一副52張的撲克牌中任抽一張，“抽到K或Q”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 26

  B． 1 13

  C． 3 26

  D． 2 13
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設m∈R，i為虛數單位，則“m=2”是“復數z=（m+2i）（1+i）為純虛數”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：94引用：2難度：0.8

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．近年來，新能源產業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產業(yè)．據統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產值如表：
  

  月份	6月	7月	8月	9月	10月
  月份代碼x	1	2	3	4	5
  產值y（億元）	16	20	27	30	37

  （1）根據上表數據，計算y與x間的線性相關系數r,并說明y與x的線性相關性的強弱；（結果保留三位小數，若0.75≤|r|≤1，則認為y與x線性相關性很強；若|r|＜0.75，則認為y與x線性相關性不強．）
  （2）求出y關于x的線性回歸方程，并預測明年3月份該企業(yè)的產值．
  參考公式：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  442

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3654

  ，

  y

  =

  26

  ，

  2740

  ≈52.3．．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點

  P

  （

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，且橢圓G的一個焦點在直線x+2y+

  2

  =0上．
  （1）求橢圓G的方程；
  （2）已知點B（0，-1），設直線y=x+m與橢圓G相交于不同的兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），是否存在實數m,使得|BM|=|BN|？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．（提示：可設線段MN的中點為Q（x₀，y₀），判斷

  MN

  ?

  BQ

  =0成立時所得m的取值是否滿足題意．）
  組卷：2難度：0.5

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