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2020-2021學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）

1．用反證法證明命題：“若a+b＞0，則a,b至少有一個大于0．”下列假設中正確的是（　?。?/h2>
A．假設a,b都不大于0
B．假設a,b都小于0
C．假設a,b至多有一個大于0
D．假設a,b至少有一個小于0
組卷：47引用：5難度：0.8
解析
2．已知方程
x
2
2
-
k
+
y
2
2
k
-
1
=
1
表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
2
）
B．（1，+∞） C．（1，2） D．
（
1
2
，
1
）
組卷：306引用：23難度：0.9
解析
3．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，給出以下事件：
①兩球都不是白球；
②兩球中恰有一白球；
③兩球中至少有一個白球．
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（　?。?/h2>
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
組卷：81引用：14難度：0.9
解析
4．三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+（股-勾）²=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾²+股²=弦²，設勾股中勾股比為
1
：
3
，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在紅（朱）色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
A．866 B．500 C．300 D．134
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
5．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是
1
3
，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>
A．2，
1
3
B．4，3 C．4，
2
3
D．2，1
組卷：618引用：26難度：0.9
解析
6．用數(shù)學歸納法證明
1
+
2
+
3
+
?
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
（
n
∈
N
*
）
，則當n=k+1時，等式左邊應該在n=k的基礎上加上（　?。?/h2>
A．k²+1
B．（k+1）²
C．（k+2）²
D．（k²+1）+（k²+2）+?+（k+1）²
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的
S
=
25
24
，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（　?。?/h2>
A．k＜5？ B．k＜6？ C．k≤7？ D．k≤8？
組卷：8引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
AD
∥
BC
，
∠
ABC
=
π
2
，AD=2，
AB
=
2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）PA長為何值時，直線PC與平面PBD所成角最大？并求此時該角的正弦值．
組卷：35引用：1難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M（0，2）是橢圓C的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過定點．
組卷：135引用：7難度：0.6
解析

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2020-2021學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）

1．用反證法證明命題：“若a+b＞0，則a,b至少有一個大于0．”下列假設中正確的是（ ?。?/h2>

2．已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，給出以下事件：①兩球都不是白球；②兩球中恰有一白球；③兩球中至少有一個白球．其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（ ?。?/h2>

5．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別為（ ?。?/h2>

6．用數(shù)學歸納法證明1+2+3+?+n2=n2+n42（n∈N*），則當n=k+1時，等式左邊應該在n=k的基礎上加上（ ?。?/h2>

7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的S=2524，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=π2，AD=2，AB=23，BC=6．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）PA長為何值時，直線PC與平面PBD所成角最大？并求此時該角的正弦值．

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）

1．用反證法證明命題：“若a+b＞0，則a,b至少有一個大于0．”下列假設中正確的是（　?。?/h2>

2．已知方程
x
2
2
-
k
+
y
2
2
k
-
1
=
1
表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

3．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，給出以下事件：
①兩球都不是白球；
②兩球中恰有一白球；
③兩球中至少有一個白球．
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（　?。?/h2>

5．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是
1
3
，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

6．用數(shù)學歸納法證明
1
+
2
+
3
+
?
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
（
n
∈
N
*
）
，則當n=k+1時，等式左邊應該在n=k的基礎上加上（　?。?/h2>

7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的
S
=
25
24
，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
AD
∥
BC
，
∠
ABC
=
π
2
，AD=2，
AB
=
2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）PA長為何值時，直線PC與平面PBD所成角最大？并求此時該角的正弦值．