2023-2024學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：314引用：11難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=i（1-i）+2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=（2-x）e^x，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．f'（x）=（3-x）ex

  B．f（x）的圖象在x=2處的切線斜率大于0

  C．f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增

  D．f（x）的最大值為e
  組卷：55引用：2難度：0.5

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• 4．過(guò)點(diǎn)（-2，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：462引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率分別為e₁，e₂，若

  e

  2

  =

  3

  4

  e

  1

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：101引用：3難度：0.5

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• 6．位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，它包含一座綜合運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館．現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學(xué)到這4個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每人去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1個(gè)人，則甲、乙兩人安排在相同場(chǎng)館的方法種數(shù)為（　　）

  A．96

  B．144

  C．240

  D．360
  組卷：107引用：8難度：0.7

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• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，q=2，數(shù)列

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，則滿足

  T

  n

  ＞

  99

  100

  的n的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：253引用：7難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知粴圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFM的面積為

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）作一條斜率不為0的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A在B，P之間），直線BF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求證：點(diǎn)A，D關(guān)于x軸對(duì)稱．
  組卷：65引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+a（a∈R），且f（x）≥0．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知n∈N^*，證明：

  sin

  1

  n

  +

  1

  +

  sin

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  組卷：26引用：5難度：0.4

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