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2005年第16屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．
1
-
2
+
3
-
4
+
…-
14
+
15
-
2
+
4
-
6
+
8
-…
+
28
-
30
等于（　　）
A．
1
4
B．
-
1
4
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：340引用：8難度：0.9
解析
2．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一個解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．-2
組卷：312引用：5難度：0.9
解析
3．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個 B．3個 C．5個 D．6個
組卷：360引用：2難度：0.9
解析
4．有三組數(shù)x₁，x₂，x₃；y₁，y₂，y₃；z₁，z₂，z₃，它們的平均數(shù)分別是a,b,c,那么x₁+y₁-z₁，x₂+y₂-z₂，x₃+y₃-z₃的平均數(shù)是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
+
c
3
B．
a
+
b
-
c
3
C．a(chǎn)+b-c D．3（a+b-c）
組卷：135引用：1難度：0.9
解析
5．已知
A
=
1
2
3
+
1
2
3
+
1
+
1
2
3
+
2
+
…
+
1
2
4
-
1
，則A與1的大小關(guān)系是（　　）
A．A＞1 B．A=1 C．A＜1 D．無法確定
組卷：208引用：2難度：0.9
解析
6．Given in the△ABC，a,b,c are three sides of the triangle,and
3
a
=
2
b
+
1
c
，then∠A is（　?。?br />（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）
A．a(chǎn)cute angle
B．right angle
C．obtues angle
D．a(chǎn)cute angle or obtues angle
組卷：99引用：1難度：0.9
解析
7．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是（　?。?/h2>
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．銳角三角形或直角三角形
組卷：387引用：1難度：0.9
解析
8．已知a＜b＜c＜0，則
a
b
+
c
，
b
c
+
a
，
c
a
+
b
的大小關(guān)系是（　　）
A．
a
b
+
c
＜
b
c
+
a
＜
c
a
+
b
B．
a
b
+
c
＜
c
a
+
b
＜
b
c
+
a
C．
b
c
+
a
＜
a
b
+
c
＜
c
a
+
b
D．
c
a
+
b
＜
b
c
+
a
＜
a
b
+
c
組卷：205引用：3難度：0.9
解析

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二、填空題

23．已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內(nèi)一點，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有
個；△PAB的面積是
．
組卷：75引用：2難度：0.5
解析
24．某靶場有紅、綠靶標(biāo)共100個，其中紅靶標(biāo)的數(shù)量不到綠靶標(biāo)數(shù)量的
1
3
．若打中一個紅靶標(biāo)得10分，打中一個綠靶標(biāo)得8.5分，小明打中了全部綠靶標(biāo)和部分紅靶標(biāo)，在計算他所得的總分時，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標(biāo)的總數(shù)無關(guān)（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標(biāo)
個，打中的紅靶標(biāo)的個數(shù)為
．
組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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A． a b + c ＜ b c + a ＜ c a + b	B． a b + c ＜ c a + b ＜ b c + a
C． b c + a ＜ a b + c ＜ c a + b	D． c a + b ＜ b c + a ＜ a b + c

2005年第16屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題

1．1-2+3-4+…-14+15-2+4-6+8-…+28-30等于（ ）

2．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一個解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是（ ?。?/h2>

3．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ?。?/h2>

4．有三組數(shù)x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它們的平均數(shù)分別是a,b,c,那么x1+y1-z1，x2+y2-z2，x3+y3-z3的平均數(shù)是（ ?。?/h2>

5．已知A=123+123+1+123+2+…+124-1，則A與1的大小關(guān)系是（ ）

6．Given in the△ABC，a,b,c are three sides of the triangle,and 3a=2b+1c，then∠A is（ ?。?br />（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）

7．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是（ ?。?/h2>

8．已知a＜b＜c＜0，則ab+c，bc+a，ca+b的大小關(guān)系是（ ）

二、填空題

23．已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內(nèi)一點，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有個；△PAB的面積是．

一、選擇題

1．
1
-
2
+
3
-
4
+
…-
14
+
15
-
2
+
4
-
6
+
8
-…
+
28
-
30
等于（　　）

2．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一個解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是（　?。?/h2>

3．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（　?。?/h2>

4．有三組數(shù)x₁，x₂，x₃；y₁，y₂，y₃；z₁，z₂，z₃，它們的平均數(shù)分別是a,b,c,那么x₁+y₁-z₁，x₂+y₂-z₂，x₃+y₃-z₃的平均數(shù)是（　?。?/h2>

5．已知
A
=
1
2
3
+
1
2
3
+
1
+
1
2
3
+
2
+
…
+
1
2
4
-
1
，則A與1的大小關(guān)系是（　　）

6．Given in the△ABC，a,b,c are three sides of the triangle,and
3
a
=
2
b
+
1
c
，then∠A is（　?。?br />（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）

7．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是（　?。?/h2>

8．已知a＜b＜c＜0，則
a
b
+
c
，
b
c
+
a
，
c
a
+
b
的大小關(guān)系是（　　）

二、填空題

23．已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內(nèi)一點，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有
個；△PAB的面積是
．