2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)六中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題5分，共40分）

• 1．已知點(diǎn)A（-3，1，-4），B（3，-5，10）則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，-4，6）

  B．（0，-2，3）

  C．（0，2，3）

  D．（0，-2，6）
  組卷：310引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  +

  D

  1

  C

  1

  -

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． A B 1

  B． DC

  C． AD

  D． BA
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1206引用：29難度：0.7

  解析

• 4．如果三點(diǎn)A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a,3，b+2）在同一條直線上，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3，b=2

  B．a(chǎn)=6，b=-1

  C．a(chǎn)=3，b=-3

  D．a(chǎn)=-2，b=1
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-2=0

  B．2x-y+2=0

  C．x-2y+2=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：246引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)，則EF與CG所成的角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：299引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，0），B（0，4），C（4，1），AE是∠BAC的角平分線，則直線AE的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（1，4）

  D．（1，5）
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，

  ∠

  DAF

  =

  π

  3

  ，

  DM

  =

  λ

  DB

  ，

  AN

  =

  λ

  AE

  ，0＜λ＜1，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AF

  =

  c

  ．
  （1）將

  MN

  用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出來(lái)，并求

  |

  MN

  |

  的最小值；
  （2）是否存在λ使得MN⊥平面ABCD？若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖甲，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，如圖乙，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  
  （1）求證：AD⊥平面BDM；
  （2）若點(diǎn)E是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在何位置時(shí)，平面EMA與平面EMB的夾角為

  π

  3

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.4

  解析