2022-2023學年重慶市渝中區(qū)、九龍坡區(qū)等四區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．考慮擲硬幣試驗，設事件A=“正面朝上”，則下列論述正確的是（　　）

  A．擲2次硬幣，事件“一個正面，一個反面”發(fā)生的概率為 1 3

  B．擲8次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是4

  C．重復擲硬幣，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率

  D．當投擲次數(shù)足夠多時，事件A發(fā)生的頻率接近0.5
  組卷：93引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設z=-3+2i,則在復平面內(nèi)

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5244引用：40難度：0.9

  解析

• 3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．極差
  組卷：5748引用：64難度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  e

  是與向量

  b

  方向相同的單位向量，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為

  3

  2

  e

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：74引用：1難度：0.8

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• 5．某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對住房戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取25%的戶主作為樣本進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為（　?。?br />

  A．400，32

  B．400，36

  C．480，32

  D．480，36
  組卷：41引用：5難度：0.7

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• 6．攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  組卷：319引用：8難度：0.7

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• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  6

  ）

  的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若

  （

  0

  ，

  π

  ω

  ）

  是g（x）的一個單調(diào)區(qū)間，且F（x）=f（x）+g（x），則F（x）的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5 + 2 3 2
  組卷：50引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=3．
  （Ⅰ）設平面A₁BC₁與平面ABC的交線為l,判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
  （Ⅱ）若A₁C與平面BCC₁B₁所成的角為30°，求三棱錐A₁-ABC內(nèi)切球的表面積S．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，圓心為C的定圓的半徑為3，A，B為圓C上的兩點．
  （Ⅰ）若

  cos

  ∠

  CAB

  =

  2

  3

  ，當k為何值時，

  AC

  +

  2

  AB

  與

  k

  AC

  -

  AB

  垂直？
  （Ⅱ）若

  |

  AC

  +

  t

  AB

  |

  的最小值為2，求

  |

  AB

  |

  的值．
  （Ⅲ）若G為△ABC的重心，直線l過點G交邊AB于點P，交邊AC于點Q，且

  AP

  =

  λ

  AB

  ，

  AQ

  =

  μ

  AC

  ．證明：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  為定值．
  組卷：81引用：3難度：0.4

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