2022-2023學(xué)年江蘇省常州市北郊高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  C

  3

  n

  =

  C

  5

  n

  ，則

  A

  2

  n

  =（　?。?/h2>

  A．28

  B．30

  C．56

  D．72
  組卷：168引用：7難度：0.9

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• 2．如圖所示的一圓形花圃，擬在A，B，C，D區(qū)域種植花苗，現(xiàn)有3種不同顏色的花苗，每個區(qū)域種植1種顏色的花苗，且相鄰的2塊區(qū)域種植顏色不同的花苗，則不同的種植方法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．24

  D．30
  組卷：40引用：1難度：0.7

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• 3．某乳業(yè)公司新推出了一款兒童酸奶，其包裝有袋裝、杯裝、瓶裝．現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生欲從這3種包裝中隨機選一種，且他們的選擇情況相互獨立互不影響．在甲學(xué)生選杯裝酸奶的前提下，兩人選的包裝不同的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：115引用：3難度：0.7

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• 4．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，點M，N滿足

  PM

  =

  1

  2

  PC

  ，

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ．若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 6

  D．-1
  組卷：193引用：2難度：0.7

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• 5．北郊高中合唱節(jié)中，甲、乙、丙、丁4名志愿者被安排到A，B，C三個崗位，每個崗位至少安排1名志愿者，甲不能安排在A崗位，則不同的分配方案種數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．24

  D．28
  組卷：60引用：1難度：0.7

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• 6．某醫(yī)院對10名入院人員進行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗需檢驗10次；若采用10合一混管檢驗，檢驗結(jié)果為陰性（都沒有被感染）則只要檢驗1次，如果檢驗結(jié)果為陽性（至少有1人被感染），就要再全部進行單管檢驗．設(shè)10名人員都未被感染的概率為p,若對這10名人員采用10合一混管檢驗，總檢驗次數(shù)為ξ，則E（ξ）＜10的充要條件是（　?。?/h2>

  A．0.01＜p≤1

  B．0.02＜p≤1

  C．0.1＜p≤1

  D．0.2＜p≤1
  組卷：79引用：1難度：0.4

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• 7．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（-1）=0，且當(dāng)x＞0時，有2f（x）+xf'（x）＞0，則使得xf（x）＜0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（0，1）
  組卷：77引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人參加兩個項目的對抗賽，每一個項目的對抗賽均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束），且每個項目每一局都沒有平局．按以往兩人比賽結(jié)果的統(tǒng)計估計，甲在項目A中每一局獲勝的概率為

  2

  3

  ，在項目B中每一局獲勝的概率為

  1

  2

  ，且每一局之間沒有影響．
  （1）分別求甲在項目A、項目B中獲勝的概率；
  （2）設(shè)甲獲勝的項目個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：22引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1-m（x+1）²，其中m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式f（x）+m（x²+3x）+e≥0對x∈[-2，+∞）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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