2022-2023學(xué)年寧夏吳忠市兩地聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列關(guān)于幾何體特征的判斷正確的是（　　）

  A．一個斜棱柱的側(cè)面不可能是矩形

  B．底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐

  C．有一個面是n（n＞3，n∈N）邊形的棱錐一定是n棱錐

  D．平行六面體的三組對面中，必有一組是全等的矩形
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為90°的單位向量，則

  a

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  與

  b

  =

  3

  e

  1

  -

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  A

  =

  3

  π

  4

  ，若

  BC

  =

  2

  AB

  ，則C=（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 8

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  120

  °

  ，

  sin

  120

  °

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．-2 b

  B．2 b

  C． - 1 2 a

  D． 1 2 a
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．用平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，把底面和截面之間的那部分多面體叫做正四棱臺，經(jīng)過正四棱臺不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做該正四棱臺的對角面．若正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，對角面面積為

  9

  2

  ，則該棱臺的體積為（　　）

  A．28

  B． 27 2

  C． 28 2

  D．74
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知直線a,b與平面α，β，γ，則α⊥β的充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)⊥b,a∥α，b∥β	B．a(chǎn)⊥b,α∩β=a,b?β
  C．α⊥γ，β⊥γ	D．α⊥γ，γ∥β
  組卷：19引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)I且平行于BC的直線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N，AB+AC=3MN，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記為a,b,c.
  （1）求

  sin

  B

  +

  sin

  C

  sin

  A

  的值；
  （2）若

  A

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  ，求

  a

  2

  bc

  的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=2，O為A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A₁C上，A₁C=3A₁E，點(diǎn)P在直線A₁A上，對于線段BC₁上異于兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)D，恒有PD∥平面AOE．
  
  （1）求證：平面PBC₁∥平面AOE；
  （2）當(dāng)△A₁PB的面積取得最大值時，求二面角C₁-BP-A的余弦值．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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