2018-2019學年安徽省安慶市懷寧中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數z=m²-3m+mi（m∈R）為純虛數，則m=（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．0或3

  D．4
  組卷：183引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知三個方程：①

  x = t

  y = t 2

  ②

  x = tant

  y = ta n 2 t

  ③

  x = sint

  y = si n 2 t

  （都是以t為參數）．那么表示同一曲線的方程是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=2xf′（e）+lnx,則f（e）=（　?。?/h2>

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  組卷：293引用：14難度：0.9

  解析

• 4．觀察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　?。?/h2>

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  組卷：150引用：59難度：0.9

  解析

• 5．已知z₁與z₂是共軛虛數，有4個命題：①|z₁|=|z₂|；②z₁z₂=|z₁z₂|；③z₁+z₂∈R；④

  z

  1

  2

  ＜

  |

  z

  2

  |

  2

  ，一定正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數f′（x）在（a,b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a,b）內有極小值（　?。?/h2>

  A．2 個

  B．1 個

  C．3 個

  D．4 個
  組卷：325引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4386引用：115難度：0.7

  解析

三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設n∈N⁺，

  a

  n

  =

  11

  …

  1

  2

  n

  個

  -

  22

  ?

  2

  n

  個

  ．
  （1）求a₁，a₂的值；
  （2）求a_n并說明理由．
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+b（a,b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）已知滿足xlnx=1的常數為k.令函數g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然對數的底數，e=2.71828?），若x=x₀是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，試比較x₀與k的大小并說明理由．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析