2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，B={x|1＜x≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：193引用：2難度：0.8

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• 2．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：4818引用：50難度：0.9

  解析

• 4．已知圓臺(tái)下底面的半徑為2，高為2，母線長為

  5

  ，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 14 3 π

  B． 7 2 π

  C． 14 5 π

  D． 7 3 π
  組卷：465引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則S₄等于（　?。?/h2>

  A．85

  B．255

  C．64

  D．256
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，則f（

  5

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：7048引用：44難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為

  1

  2

  ，乙獲勝的概率為

  1

  3

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲不輸?shù)母怕适?div id="nzffkuz" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2	B．甲獲勝的概率是 1 6
  C．乙輸?shù)母怕适?div id="owwbbgg" class="MathJye" mathtag="math"> 2 3	D．乙不輸?shù)母怕适?div id="ck2mcmx" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2
  組卷：319引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（給出結(jié)論即可）；
  （2）若不等式f（t?3^x）+f（3^x-9^x-2）＞0對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.4

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• 22．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（-

  3

  ，0），C（

  3

  ，0），該三角形的內(nèi)切圓與邊AB，BC，CA分別相切于P，Q，S三點(diǎn)，且|AS|=2-

  3

  ，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）直線l₁：y=-

  1

  2

  x交E于R，V兩點(diǎn)．在線段VR上任取一點(diǎn)T，過T作直線l₂與E交于M，N兩點(diǎn)，并使得T是線段MN的中點(diǎn)，試比較|TM|?|TN|與|TV|?|TR|的大小并加以證明．
  組卷：88引用：3難度：0.4

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