2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)北重三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．已知函數(shù)f（x）=alnx的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f′（2）=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．4
  組卷：52引用：3難度：0.9

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• 2．拋物線y=ax²的焦點(diǎn)是直線x+y-1=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． x = - 1 4

  B．x=-1

  C． y = - 1 4

  D．y=-1
  組卷：78引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x²-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]及（0，1]	D．[-1，0）及（0，1]
  組卷：162引用：23難度：0.7

  解析

• 4．曲線f（x）=lnx-x在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y=0

  B．x=1

  C．x-y-2=0

  D．y=-1
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 5．過拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x-3）²+（y-2）²=16，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：123引用：9難度：0.7

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• 6．已知直線y=-x+1與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為

  2

  2

  ，焦距為2，則線段AB的長(zhǎng)是（　　）

  A． 2 3 2

  B． 4 3 2

  C． 2

  D．2
  組卷：430引用：11難度：0.5

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• 7．曲線f（x）=-

  1

  3

  x³+x+

  2

  3

  在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 2

  C．3

  D．12
  組卷：103引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟）.

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-2alnx-1，其中a∈R，a≠0．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：391引用：4難度：0.6

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• 22．設(shè)橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  1

  2

  ，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為3．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）求橢圓M的外切矩形ABCD的面積S的取值范圍．
  組卷：275引用：9難度：0.5

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