2022-2023學年遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知點M（0，1，3），N（-1，-2，4），則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 3．圓x²+（y+1）²=1與直線x+2y+3=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線2x+3y+4=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y-4=0

  B．2x-3y+4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-4=0
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：924引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ - 4 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 2 3 ）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：381引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0），直線l：y-3=k（x-4）．若對任意實數(shù)k,圓O上到直線l的距離為1的點有4個，則r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[5，+∞）

  B．（5，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=9，直線l過點（5，5）．
  （1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時直線l的斜率．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內(nèi)變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：99引用：10難度：0.5

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