2021-2022學年北京市十一學校高三（上）診斷數(shù)學試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.）

• 1．已知集合A={x|x²-8x≤0}，B={x|0＜2^x＜8}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤0或x≥3}

  B．{x|x≤0或x≥8}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|3≤x≤8}
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“對任意的x＞0，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0＞0，x3-x2+1≤0	B．?x0≤0，x3-x2+1＞0
  C．?x0＞0，x3-x2+1＞0	D．?x0＞0，x3-x2+1＞0
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，則|3

  a

  +

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  組卷：248引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知a＜b＜|a|，則（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．ab＜1

  C． a b ＞1

  D．a2＞b2
  組卷：288引用：9難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x³的奇偶性和單調性都一致的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=x+cosx

  B．y=x+sinx

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  組卷：326引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+t（t為常數(shù)），S_n為{a_n}的前n項和，a₁+2a₂+a₃=S₄+4，則“a₁＜2”是“{S_n} 為單調數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  | x - 2 | ， x ≥ 0

  2 x + 1 ， x ＜ 0

  ，若x₁＜x₂＜x₃，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  2

  x

  2

  ?

  2

  x

  3

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 1 16 ）

  B． （ 0 ， 1 16 ]

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 8 ]
  組卷：23引用：1難度：0.4

  解析

三.解答題（共6小題，共85分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+a,函數(shù)g（x）=ax+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖像恒過點（1，1），
  （i）求a的值；
  （ii）證明：f（x）≥2g（x）-1；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點P（x₀，y₀），證明：x₀＜2．
  組卷：21引用：1難度：0.2

  解析

• 21．有限個元素組成的集合 A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，記集合A中的元素個數(shù)為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合 A+A 中的元素個數(shù)記為card（A+A），當card（A+A）=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  時，稱集合A具有性質P．
  （Ⅰ）A={1，3，5}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）設集合A={a₁，a₂，a₃，2021}．a₁＜a₂＜a₃＜2021，且a₁∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性質
  P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
  （Ⅲ）設集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a＞0（i=1，2，…，n）且公比為有理數(shù)，判斷集合A是否具有性質P并說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.3

  解析