2023-2024學(xué)年福建省廈門二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（-1，6，8），B（1，5，7），則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．6

  D． 6
  組卷：264引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（-3，1，-4），B（7，1，0），則線段AB的中點(diǎn)M關(guān)于平面Oyz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，1，-2）

  B．（2，1，-2）

  C．（2，-1，-2）

  D．（2，1，2）
  組卷：90引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列條件中，一定使空間四點(diǎn)P、A、B、C共面的是（　?。?/h2>

  A． OA + OB + OC = - OP	B． OA + OB + OC = OP
  C． OA + OB + OC = 2 OP	D． OA + OB + OC = 3 OP
  組卷：567引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  可表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面

  α

  =

  {

  P

  |

  n

  ?

  P

  0

  P

  =

  0

  }

  ，其中點(diǎn)P₀（1，2，3），法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則下列各點(diǎn)中不在平面α內(nèi)的是（　　）

  A．（3，2，1）

  B．（-3，5，4）

  C．（-2，5，4）

  D．（2，-4，8）
  組卷：106引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知正四面體ABCD，M為AB中點(diǎn)，則直線CM與直線BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 6

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  組卷：245引用：5難度：0.7

  解析

• 7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=3，則異面直線AC與BC₁之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 7 7

  C． 6 6

  D． 6 7
  組卷：501引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M為棱BC上一動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）．
  （1）若M為BC的中點(diǎn)，在圖中過點(diǎn)A₁作一個(gè)平面α，使得平面C₁MA∥α．（不必給出證明過程，只要求作出α與棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面）；
  （2）是否存在點(diǎn)M，使得平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成角的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出BM長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：26引用：2難度：0.4

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• 22．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）問a為何值時(shí)，MN的長最小？
  （2）當(dāng)MN的長最小時(shí)，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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