2021-2022學(xué)年福建省莆田市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（m+1，1），且

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-2

  B．- 2 3

  C．1

  D．-2或1
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 3．按從小到大順序排列的9個(gè)數(shù)據(jù)：10，16，25，33，39，43，m,65，70，若這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)的和是73，則m等于（　　）

  A．40

  B．48

  C．50

  D．57
  組卷：63引用：4難度：0.9

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• 4．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，若復(fù)數(shù)2z+z?

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（0，2），則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：25引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	D．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
  組卷：91引用：5難度：0.8

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• 6．銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,某數(shù)學(xué)興趣小組探究該三角形時(shí)，提出以下四個(gè)論斷：甲：B＞C；乙：cosB＜cosC；丙：cosB＜sinC；?。篶cosB＜bcosC．若上述四個(gè)論斷中有且只有一個(gè)是正確的，則正確的是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：39引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=120°，AB=CD，則向量

  CD

  在向量

  AB

  上的投影向量為（　　）

  A．- 3 2 AB

  B．- 1 2 AB

  C． 1 2 AB

  D． 3 2 AB
  組卷：70引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在①

  （

  c

  -

  1

  ）

  tan

  B

  =

  3

  ；②

  acos

  C

  +

  3

  6

  absin

  C

  =

  b

  ；③

  asin

  B

  =

  3

  ．
  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
  問(wèn)題：已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，

  A

  =

  π

  3

  ，且 _____．
  （1）求b的值；
  （2）若

  CD

  =

  2

  DB

  ，

  |

  AD

  |

  =

  2

  21

  3

  ，求△ABC外接圓的面積．
  注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：53引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AE⊥平面PCD；
  （2）若直線PC與平面ABCD所成角的正切值為

  3

  2

  ，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的大小．
  組卷：180引用：3難度：0.6

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