2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市洞口二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/15 11:0:6
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）
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1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．則M∩N=（ ）
組卷：2372引用：19難度：0.9 -
2．設(shè)a∈R，（a+i）（1-ai）=2，則a=（ ）
組卷：78引用：5難度：0.8 -
3．已知向量
，a滿足b，則向量|a+b|=|a-2b|在向量a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：78引用：4難度：0.8 -
4．二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-1在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（ ?。?/h2>
組卷：163引用：9難度：0.7 -
5．沙漏是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如右圖）．在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的．已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需總時(shí)長為1小時(shí)，當(dāng)上方圓錐中沙子漏至圓錐高度的一半時(shí)，所需時(shí)間為（ ?。?/h2>組卷：137引用：8難度：0.6 -
6．已知x+y=1，y＞0，x＞0，則
的最小值為（ ）12x+xy+1組卷：1773引用：12難度：0.6 -
7．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，=λBD．若MN⊥AD，則實(shí)數(shù)λ為（ ）BN組卷：171引用：7難度：0.6
四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB=BC=2，．AC=AB1=2
（1）證明：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
（2）求平面ACC1A1與平面A1B1C1夾角的余弦值．組卷：66引用：3難度：0.4 -
22．某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽，按比賽規(guī)則，進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù)，則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn)．點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下：第一階段，雙方各派5名球員輪流罰球，雙方各罰一球?yàn)橐惠啠騿T每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分，未罰進(jìn)不得分，當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候，比賽即宣告結(jié)束，剩下的球員無需出場罰球．若5名球員全部罰球后雙方得分一樣，則進(jìn)入第二階段，雙方每輪各派一名球員罰球，直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面，則罰進(jìn)的一方獲勝．設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)，由甲隊(duì)球員先罰球，甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為
，乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為12．假設(shè)每輪罰球中，兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．23
（1）求每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率；
（2）若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段，甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分，甲隊(duì)暫時(shí)以2：0領(lǐng)先，求甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場罰球的概率．組卷：343引用：7難度：0.6