2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x²＜9}，B={-2，0，2，3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{x|-3＜x≤3}

  C．{x|x≤3}

  D．{-2，0，2}
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 2．已知

  z

  （

  -

  1

  +

  3

  i

  ）

  =

  2

  （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：29引用：1難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx-

  π

  6

  ）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）的圖象關(guān)于（　　）

  A．x= π 6 對稱

  B．x= π 3 對稱

  C．（ π 6 ，0）對稱

  D．（ π 3 ，0）對稱
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 4．擬柱體（所有頂點(diǎn)均為兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體）可以用辛普森（Simpson）公式

  V

  =

  1

  6

  h

  （

  S

  1

  +

  4

  S

  0

  +

  S

  2

  ）

  求體積，其中h是高，S₁是上底面面積，S₂是下底面面積，S₀是中截面（到上、下距離相等的截面）面積．如圖所示，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，EF=1，且直線EF到底面ABCD的距離為2，則該五面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 8 3

  C．3

  D． 10 3
  組卷：88引用：2難度：0.6

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• 5．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件

  f

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  =

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，且函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  3

  4

  ）

  為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法不正確的是（　　）

  A．f（x）為周期函數(shù)

  B．f（x）為R上的偶函數(shù)

  C．f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)

  D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ - 3 4 ， 0 ） 對稱
  組卷：696引用：1難度：0.5

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• 6．已知

  π

  8

  ＜β＜α＜

  π

  2

  ，且sin2αsin

  π

  4

  -cos2αsin

  5

  4

  π=

  1

  3

  ，sin2βcos

  π

  4

  +cos2βsin

  π

  4

  =

  3

  3

  ，則sin（2α-2β）的值為（　　）

  A． 5 3 9

  B． 6 9

  C．- 5 3 9

  D．- 6 9
  組卷：52引用：2難度：0.6

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• 7．從裝有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋中（a,b均不小于2），每次不放回地隨機(jī)摸出一球．記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為A₁，“第一次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為A₂；“第二次摸球時(shí)摸到紅球”為B₁，“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為B₂，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ B 1 ） = a a + b	B．P（B1|A1）+P（B2|A1）=1
  C．P（B1）+P（B2）=1	D．P（B2|A1）+P（B1|A2）=1
  組卷：966引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為2，點(diǎn)P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，|PF₁||PF₂|=6．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F₂作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q（m,0）使得

  QA

  ?

  QB

  為定值，若存在，請求出m的值和該定值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1146引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2ax-axcosx-sinx.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[0，π]上的最大值；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：270引用：5難度：0.3

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