2022-2023學年江西省贛州市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設復數(shù)z=（1-i）（3+i）（i為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A．4-2i

  B．4+2i

  C．2-2i

  D．2+2i
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，3），

  b

  =（λ，-6），

  a

  ∥

  b

  ，則λ=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．18
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C． 4 + 8 2

  D． 4 + 4 2
  組卷：410引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，點F在線段AE上，且AF=2FE，記

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AD

  ，則

  BF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． - 1 4 a + 2 3 b

  C． - 5 8 a + 1 3 b

  D． - 1 3 a + 1 3 b
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知空間中三個互不相同的平面α、β、γ，兩條不同的直線a、b,下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ	B．若a⊥α，b⊥β，a∥b,則α∥β
  C．若a∥α，α∥β，a⊥b,則b⊥β	D．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若sinA＞sinB，則a＞b

  B．若B=30°，b= 2 ，c=2，則符合條件的三角形有2個

  C．若sin2A=sin2B，則a=b

  D．若△ABC 的面積S= 3 4 （b2+c2-a2），則A= π 3
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點，則（　　）

  A．A1E⊥DC1

  B．A1E⊥BD

  C．A1E⊥BC1

  D．A1E⊥AC
  組卷：4694引用：27難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，AC是四邊形ABCD的外接圓的直徑，H是AC與BD的交點，AB=AD，∠BAD=

  π

  3

  ．四邊形ADEF是直角梯形，AF∥DE，DE⊥平面ABCD，DE=AC=4=2AF．
  （1）求證：AC∥平面BEF；
  （2）求多面體ABCDEF的體積．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在數(shù)學中，三角函數(shù)的孿生兄弟是雙曲函數(shù)，其中雙曲余弦函數(shù)coshx=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ．令f（x）=coshx.
  （1）證明：判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）若對任意θ，x∈R，有f[m（sinθ+cosθ）]≤f（e^x+

  2

  ），求m的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.4

  解析