2021-2022學(xué)年廣東省華附、省實(shí)，廣雅、深中等四校等高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：84引用：5難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2+i）z=|1+2i|，則z的虛部為（　　）

  A． - 5 5 i

  B． - 2 5 5

  C． - 2 5 5 i

  D． - 5 5
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-3，0）

  D．（0，-3）
  組卷：143引用：7難度：0.9

  解析

• 4．為研究變量x,y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）：若由最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.2x+a,則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本數(shù)據(jù)是（　　）
  

  i	1	2	3	4	5
  xi	20	23	25	27	30
  yi	2	2.4	3	3	4.6

  A．（23，2.4）

  B．（25，3）

  C．（27，3）

  D．（30，4.6）
  組卷：71引用：2難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  具有性質(zhì)（　?。?/h2>

  A．最大值為2，圖象關(guān)于 （ - π 12 ， 0 ） 對(duì)稱(chēng)

  B．最大值為 2 ，圖象關(guān)于 （ - π 12 ， 0 ） 對(duì)稱(chēng)

  C．最大值為2，圖象關(guān)于直線(xiàn) x = π 12 對(duì)稱(chēng)

  D．最大值為 2 ，圖象關(guān)于直線(xiàn) x = π 12 對(duì)稱(chēng)
  組卷：339引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：x²+（y-3）²=1，P為拋物線(xiàn)x²=2y上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：161引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=ae^2x-x²有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 1 e 2 ）

  C． [ 0 ， 4 e 2 ）

  D． （ 0 ， 4 e 2 ）
  組卷：279引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，過(guò)C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，A、B為C的上、下頂點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)（不同于A、B兩點(diǎn)），若直線(xiàn)AN與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)Q，試問(wèn)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：134引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-x+ax²，a∈R．
  （1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=π處的切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，求a的值；
  （2）當(dāng)x≤5時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.3

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