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2022年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2
+
i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
3
D．
3
3
組卷：50引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．7 C．8 D．128
組卷：61引用：2難度：0.7
解析
3．函數(shù)f（x）=（
2
1
+
e
x
-1）sinx圖象的大致形狀是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：3152引用：33難度：0.9
解析
4．《增減算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣的形式出現(xiàn)的．其中有一首“葛藤纏木”，大意是說(shuō)：有根高2丈的圓木柱，該圓木的周長(zhǎng)為3尺，有根葛藤?gòu)膱A木的根部向上生長(zhǎng)，緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周，剛好長(zhǎng)的和圓木一樣高．已知1丈等于10尺，則能推算出該葛長(zhǎng)為（　　）
A．21尺 B．25尺 C．29尺 D．33尺
組卷：107引用：7難度：0.8
解析
5．“x,y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：294引用：5難度：0.7
解析
6．下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是（　?。?/h2>
A．若
1
a
＜
1
b
，則a³＞b³ B．若
|
a
|
a
2
＞
|
b
|
b
2
，則2^a＜2^b
C．若lna²＞lnb²，則2^|a|＞2^|b| D．若tana＞tanb,則a＞b
組卷：410引用：6難度：0.8
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
3
=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，圓x²+y²=c²（c為雙曲線的半焦距）與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1 B．
x
2
3
-
y
2
3
=1 C．
x
2
2
-
y
2
3
=1 D．x²-
y
2
3
=1
組卷：1458引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，已知△KAB的面積為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知E（-1，4），M（-1，-4），若P在線段EM上，PH，PG是拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為H，G，求△PHG面積的最大值．
組卷：127引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=sinx.
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)
g
（
x
）
=
f
′
（
x
）
+
x
2
2
-
1
，求y=g（x）（x≥0）的最小值；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
f
（
π
2
n
+
1
）
+
f
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
f
（
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
）
≥
3
2
（
n
+
1
）
4
（
2
n
+
1
）
．
組卷：225引用：3難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若 1 a ＜ 1 b ，則a³＞b³	B．若 \| a \| a 2 ＞ \| b \| b 2 ，則2^a＜2^b
C．若lna²＞lnb²，則2^\|a\|＞2^\|b\|	D．若tana＞tanb,則a＞b

2022年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=i2+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ）

2．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log2（x+2）＜2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ）

3．函數(shù)f（x）=（21+ex-1）sinx圖象的大致形狀是（ ?。?/h2>

5．“x,y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的（ ?。?/h2>

6．下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線C：x2a2-y23=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，圓x2+y2=c2（c為雙曲線的半焦距）與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的方程是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2
+
i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

2．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）

3．函數(shù)f（x）=（
2
1
+
e
x
-1）sinx圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

5．“x,y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的（　?。?/h2>

6．下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是（　?。?/h2>

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
3
=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，圓x²+y²=c²（c為雙曲線的半焦距）與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的方程是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．