2023-2024學年天津市北辰區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題．（本大題共9個小題，每小題4分，共36分，在每小題的四個選項中，只有一項是正確的，請把它選出并填在答題卡上）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  +

  b

  =（　?。?/div>

  A．（2，-1，3）

  B．（-2，-1，5）

  C．（-2，-3，3）

  D．（2，-1，5）
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析
• 2．直線

  3

  x+3y-2=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：77引用：7難度：0.9

  解析
• 3．過點（0，1）且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程是（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-2=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若方程x²+y²+2y+2a-1=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≤0

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知橢圓

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  ，焦點在y軸上，且焦距為4，則短軸長為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析
• 6．若直線l₁：（a-2）x+ay+4=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則a的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．2或3
  組卷：64引用：1難度：0.8

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三、解答題．（本大題共5個小題，共60分）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E為棱BC上的點，且BE=

  1

  4

  BC．
  （1）求證：DE⊥平面PAC；
  （2）求點E到平面PCD的距離；
  （3）設(shè)Q為棱CP上的點（不與C，P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

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• 20．已知橢圓N：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點C（0，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓N的方程；
  （2）直線l：y=kx-

  1

  3

  與橢圓N的交點為A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數(shù)λ，使∠AMC=λ?∠ABC恒成立，并說明理由．
  組卷：127引用：3難度：0.4

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