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2023-2024學年天津市北辰區(qū)高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/3 2:0:1

一、選擇題.(本大題共9個小題,每小題4分,共36分,在每小題的四個選項中,只有一項是正確的,請把它選出并填在答題卡上)

  • 1.已知向量
    a
    =
    3
    ,-
    2
    ,
    1
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    1
    ,
    4
    ,則
    a
    +
    b
    =( ?。?/div>
    組卷:62引用:1難度:0.7
  • 2.直線
    3
    x+3y-2=0的傾斜角為( ?。?/div>
    組卷:77引用:7難度:0.9
  • 3.過點(0,1)且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程是(  )
    組卷:75引用:1難度:0.7
  • 4.若方程x2+y2+2y+2a-1=0表示圓,則實數(shù)a的取值范圍為( ?。?/div>
    組卷:95引用:1難度:0.7
  • 5.已知橢圓
    x
    2
    10
    -
    m
    +
    y
    2
    m
    -
    2
    =
    1
    ,焦點在y軸上,且焦距為4,則短軸長為( ?。?/div>
    組卷:158引用:2難度:0.7
  • 6.若直線l1:(a-2)x+ay+4=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則a的值為( ?。?/div>
    組卷:64引用:1難度:0.8

三、解答題.(本大題共5個小題,共60分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD=
    1
    2
    BC=2,PA=4,E為棱BC上的點,且BE=
    1
    4
    BC.
    (1)求證:DE⊥平面PAC;
    (2)求點E到平面PCD的距離;
    (3)設(shè)Q為棱CP上的點(不與C,P重合),且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為
    5
    5
    ,求
    CQ
    CP
    的值.
    組卷:31引用:1難度:0.5
  • 20.已知橢圓N:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)經(jīng)過點C(0,1),且離心率為
    2
    2

    (1)求橢圓N的方程;
    (2)直線l:y=kx-
    1
    3
    與橢圓N的交點為A,B兩點,線段AB的中點為M,是否存在常數(shù)λ,使∠AMC=λ?∠ABC恒成立,并說明理由.
    組卷:127引用:3難度:0.4
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