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2022-2023學(xué)年山西省運城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/1 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
組卷：213引用：12難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
4
，
m
）
，若
a
與
b
方向相反，則
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
3
5
B．
5
C．
2
5
D．5
組卷：107引用：1難度：0.5
解析
3．已知直線l,兩個不同的平面α，β，下列命題正確的是（　　）
A．若l∥α，l⊥β，則α⊥β B．若l∥α，l∥β，則α∥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
組卷：236引用：6難度：0.6
解析
4．設(shè)A、B是兩個概率大于0的隨機事件，則下列論述正確的是（　?。?/h2>
A．事件A?B，則P（A）＜P（B）
B．若A和B互斥，則A和B一定相互獨立
C．若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥
D．P（A）+P（B）≤1
組卷：612引用：5難度：0.9
解析
5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，則向量
CA
在向量
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
3
4
BC
B．
-
3
4
BC
C．
3
4
BC
D．
-
3
4
BC
組卷：543引用：4難度：0.5
解析
6．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．則正八面體（八個面均為正三角形）的總曲率為（　　）
A．2π B．4π C．6π D．8π
組卷：203引用：4難度：0.7
解析
7．中央廣播電視總臺《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以溫暖人心的精品節(jié)目、亮點滿滿的技術(shù)創(chuàng)新、美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大餐．某機構(gòu)隨機調(diào)查了18位觀眾對2023年春晚節(jié)目的滿意度評分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a,60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則a的值不可能為（　　）
A．83 B．84 C．85 D．86
組卷：27引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．桌狀山是一種山頂水平如書桌，四面絕壁臨空的地質(zhì)奇觀．位于我國四川的瓦屋山是世界第二大的桌狀山，其與峨眉山并稱蜀中二絕．蘇軾曾有詩云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠掃雨余天”．某地有一座類似瓦屋山的桌狀山可以簡化看作如圖1所示的圓臺，圖中AB為圓臺上底面的一條東西方向上的直徑，某人從M點出發(fā)沿一條東西方向上的筆直公路自東向西以
30
3
km
/
h
的速度前進，6分鐘后到達(dá)N點．在M點時測得A點位于北偏西45°方向上，B點位于北偏西15°方向上；在N點時測得A點位于北偏東15°方向上，B點位于北偏東45°方向上，且在N點時觀測A的仰角的正切值為
2
15
．設(shè)A點在地表水平面上的正投影為A'，B點在地表水平面上的正投影為B'，A'，B'，M，N在地表水平面上的分布如圖2所示．
（1）該山的高度為多少千米？
（2）已知該山的下底面圓的半徑為1.8km,當(dāng)該山被冰雪完全覆蓋時，冰雪的覆蓋面積為多少平方千米？
組卷：43引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點M，N分別在線段AD和PC上，
DM
AM
=
CN
PN
=2．
（1）求證：PM∥平面BDN；
（2）設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，若tanθ=
2
，求直線BD和平面PAD所成角的正弦值．
組卷：47引用：1難度：0.5
解析