2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 2．為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，某學(xué)校從高一、高二、高三三個年級中按照分層抽樣的方式選取一定數(shù)量的學(xué)生展開調(diào)查．其中高一年級抽取了19人，且高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)為760、840、800．則總共抽取的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．19

  B．57

  C．60

  D．70
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 3．對于任意兩個向量

  a

  ，

  b

  ，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若  a ∥ b ，且 | a | ＜ | b | ，則 a ＜ b	B． | a - b | ≤ | a | + | b |
  C． a ? b = 0 ，則 | a | = 0 或 | b | = 0	D． | a + b | ≥ | a | + | b |
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正三棱錐P-ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，則

  PO

  ?

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  等于（　　）

  A． 10 9

  B． 2 6 3

  C． 8 2 3

  D． 16 3
  組卷：347引用：4難度：0.7

  解析

• 5．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,記m=a+b,則（　?。?/h2>

  A．事件“m=2”的概率為 1 18

  B．事件“m=2”與“m≠3”對立

  C．事件“m＞11”的概率為 1 18

  D．事件“m是偶數(shù)”與“a=b+1”互斥
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 6．底面半徑為

  3

  的圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為

  3

  π

  ，則此圓錐外接球表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D． 32 3 π 27
  組卷：125引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=2，則a+2c的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 + 4 2

  B．12

  C． 3 + 2 2

  D．9
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E為P在底面ABC內(nèi)的投影，且E為△ABC的垂心．
  （1）若F為C在PAB內(nèi)的投影，證明：PF⊥AB；
  （2）當(dāng)三棱錐P-ABC為正三棱錐且AB=6，PC與平面ABC所成角為

  π

  4

  時，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，在Rt△中，AB⊥BC，AC=12，∠BAC=

  π

  3

  ，E，F(xiàn)都在AC上，且AE：EF：FC=3：4：5，BE∥FG，將△AEB，△CFG分別沿EB，F(xiàn)G折起，使得點(diǎn)A，C在點(diǎn)P處重合，得到四棱錐P-EFGB，如圖2．
  （1）求異面直線PF，BG所成角的余弦值；
  （2）若M為PB的中點(diǎn)，求鈍二面角B-FM-E的余弦值．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析