2012年上海市蘭生復(fù)旦中學(xué)理科班教程：整除5

一、解答題

• 1．求證：對(duì)任意自然數(shù)n,分?jǐn)?shù)

  21

  n

  +

  4

  14

  n

  +

  3

  都不可約分．
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 2．兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個(gè)數(shù)．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知兩個(gè)正整數(shù)之和為667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，商等于120．求這兩個(gè)數(shù)．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題

• 8．設(shè)

  a

  n

  =

  500

  +

  n

  2

  ，n為給定的自然數(shù)．對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)n,記f（n）為a_n，a_n+1的最大公約數(shù)．試求f（n）的所有可能值．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 9．已知a,b,c是互不相同的正整數(shù)，a+b+c=370，求[a,b,c]的最小值．
  組卷：72引用：1難度：0.3

  解析